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概率论

研究随机现象的数学规律，提供不确定性建模工具，学完能计算概率、分析分布、运用极限定理和随机过程解决实际问题。 在星图里看它和其他领域的联系 →

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不确定？做 9 道诊断题

入门

下一步 随机试验与样本空间研究随机现象所有可能结果的集合。 30 分钟 事件的关系与运算用集合语言描述事件及其并交补等运算。 30 分钟· 先懂：随机试验与样本空间 概率的定义与公理化给出概率的非负性、规范性、可加性公理。 30 分钟· 先懂：事件的关系与运算 古典概型与几何概型等可能事件的概率计算及几何度量方法。 30 分钟· 先懂：概率的定义与公理化 条件概率与独立性在已知部分信息下计算概率及事件独立判定。 30 分钟· 先懂：概率的定义与公理化 全概率公式与贝叶斯公式分解复杂事件概率并更新先验信息。 30 分钟· 先懂：条件概率与独立性 随机变量与分布函数把随机结果映射为数值并刻画其概率分布。 30 分钟· 先懂：概率的定义与公理化 常见离散分布介绍二项分布、泊松分布等离散模型。 30 分钟· 先懂：随机变量与分布函数 常见连续分布介绍均匀分布、指数分布、正态分布等模型。 30 分钟· 先懂：随机变量与分布函数 期望与方差描述随机变量的中心位置与离散程度。 30 分钟· 先懂：随机变量与分布函数

进阶

多维随机变量与联合分布多个随机变量的联合行为与分布刻画。 30 分钟· 先懂：随机变量与分布函数 边缘分布与条件分布从联合分布提取单个变量及给定条件分布。 30 分钟· 先懂：多维随机变量与联合分布 随机变量函数的分布求解随机变量变换后的概率分布。 30 分钟· 先懂：多维随机变量与联合分布 协方差与相关系数衡量两个随机变量的线性相关程度。 30 分钟· 先懂：期望与方差、多维随机变量与联合分布 随机过程的基本概念一族随时间演化的随机变量及基本性质。 30 分钟· 先懂：随机变量与分布函数、期望与方差 大数定律样本均值依概率收敛于期望的极限定理。 30 分钟· 先懂：期望与方差 中心极限定理大量独立随机变量之和近似正态分布。 30 分钟· 先懂：常见连续分布

深入

特征函数与母函数用变换方法研究分布性质与极限定理。 30 分钟· 先懂：期望与方差 条件期望给定部分信息下对随机变量的平均预测。 30 分钟· 先懂：期望与方差、边缘分布与条件分布 鞅论基础公平博弈模型及条件期望恒等性质的随机过程。 30 分钟· 先懂：随机过程的基本概念、条件期望 泊松过程具有独立增量且事件到达间隔为指数分布的计数过程。 30 分钟· 先懂：随机过程的基本概念 马尔可夫链下一状态仅依赖于当前状态的无记忆随机过程。 30 分钟· 先懂：随机过程的基本概念 布朗运动具有独立平稳正态增量的连续随机过程。 30 分钟· 先懂：随机过程的基本概念、特征函数与母函数

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